Question

3．已知集合M={a，b}⊆{x|1≤x≤2016，x∈N^*}，若集合M的元素同时满足以下两个条件：①a，b∈{x|x=n²，n∈N*}；②a，b∈{x|x=2ⁿ，n∈N^*}，则符合条件的集合M的个数为（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 15
• D． 31

Answer 1

分析 利用条件确定1≤n≤10，可得a，b∈{4，16，64，256，1024}，即可得出结论．

解答 解：由题意，集合M满足1≤x≤2016，x∈N^*，
且a，b∈{x|x=n²，n∈N*}；a，b∈{x|x=2ⁿ，n∈N^*}，
∴1≤n²≤2016，1≤2ⁿ≤2016，
则a，b∈{4，16，64，256，1024}，
∵M为二元集，∴符合条件的集合M的个数为${C}_{5}^{2}$=10
故选：B．

点评 本题考查集合的含义，考查学生的计算能力，属于中档题．