Question

【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．

（1）从该校高三模拟考试的成绩中随机抽取一份，利用随机事件频率估计概率，求数学分数恰在[120，130）内的频率；
（2）估计本次考试的中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：分数在[120，130）内的频率为：

1﹣（0.01+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，

∴数学分数恰在[120，130）内的频率为0.3．

（2）解：由频率分布直方图估计本次考试的中位数为：

= ．

（3）解：由题意[110，120）分数段的人数为60×0.15=9人，

在[120，130）分数段的人数为60×0.3=18人，

∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，

∴需在[110，120）分数段内抽取两人，并分别记为m，n，

在[120，130）分数段内抽取4 人，并分别记为a，b，c，d，

设“从样本中任取2人，至多有1人在分数在[120，130）内”为事件A，

则基本事件共有：n= 个，

则事件A包含的基本事件个数m=15﹣ =9个，

∴至多有1人在分数段[120，130）内的概率P（A）= = ．

【解析】（1）利用频率分布直方图能求出分数在[120，130）内的频率．（2）由频率分布直方图能估计本次考试的中位数．（3）[110，120）分数段的人数为9人，在[120，130）分数段的人数为18人，用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取两人，在[120，130）分数段内抽取4 人，由此能求出至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．