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已知长方体ABCD-A′B′C′D′,AB=2,AA′=1,直线BD与平面AA′B′B所成角为30°,E为A′B′的中点.
(1)求异面直线AC与BE所成的角;
(2)求A点到平面BDE的距离.
(1)如图,取C′D′在中点O,连接EO,OC,AC,
∵E为A′B′的中点,
∴四边形EOCB是平行四边形
∴EBOC
∴∠OCA(或其补角)为异面直线AC与BE所成的角
∵DA⊥平面AA′B′B,直线BD与平面AA′B′B所成角为30°,
∴∠DBA=30°
∵AB=2,∴AD=
2
3
3
,DB=
4
3
3

△AOC中,OC=
2
,AC=
4
3
3
,AO=
3

∴cos∠OCA=
(
4
3
3
)2+2-3
2•
4
3
3
2
=
13
6
48

∴∠COA=arccos
13
6
48

(2)设A点到平面BDE的距离为h,则
在△BDE中,BE=
2
,DB=
4
3
3
,DE=
10
3

∴DB2=BE2+DE2
∴S△BDE=
1
2
×
2
×
10
3
=
60
6

S△AEB=
1
2
×2×1=1
,VA-BDE=VD-ABE
1
3
×
60
6
×h=
1
3
×1×
2
3
3

∴h=
2
5
5

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3
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3
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2
2
C.
3
2
D.2

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2
,则点P到平面ABC的距离为(  )
A.
2
2
B.
2
C.
6
6
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