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    已知A，B为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上两点，且OA⊥OB（O为原点）
    （1）求证：
    1
    |OA|2
    +
    1
    |OB|2
    为定值
    （2）求△AOB面积的最大值和最小值．
    分析：（1）可利用直线OA，OB方程与椭圆方程联立求A，B点坐标满足的一元方程，进而求出A，B的横纵坐标的平方，代入
    1
    |OA|2
    +
    1
    |OB|2
    ，化简即可．
    （2）由S△AOB=
    1
    2
    |OA||OB|，
    1
    |OA|2
    +
    1
    |OB|2
    =
    a2+b2
    a2b2
    ，可根据均值不等式求最小值，再根据S△2AOB=
    1
    4
    |OA|2|OB|2    ，把|OB|2转化为|OA|2，再根据椭圆中，|OA|范围即可求出面积最大值．
    解答：解：（1）设椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =  1    ，设当直线OA斜率存在且不为0时，设方程为y=kx，
    ∵A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB．∴直线OB方程为y=-
    1
    k
    x
    设A（x1，y1），b（x2，y2），把y=kx代入
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =  1    得 x12=
    a2b2
    b2+a2k2 
    ，∴y12=
    k2a2b2
    b2+a2k2

    把y=-
    1
    k
    x代入
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =  1    ，得   x22=
    a2b2k2
    a2+b2k2
    ，∴y22=
    a2b2
    a2+b2k2
                            
      
    1
    |OA|2
    +
    1
    |OB|2
    =
    1
    x12+y12
    +
    1
    x22+y22
    =
    1
    a2b2
    b2+a2k2
    +  
    k2a2b2
    b2+a2k2
    +
    1
     
    a2b2k2
    a2+b2k2
    +  
    a2b2
    a2+b2k2
    =
    a2+b2
    a2b2

    当直线OA，OB其中一条斜率不存在时，则另一条斜率为0此时
    1
    |OA|2
    +
    1
    |OB|2
    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =
    a2+b2
    a2b2

    综上，
    1
    |OA|2
    +
    1
    |OB|2
    为定值
    （2）S△AOB=
    1
    2
    |OA||OB|，∴S△2AOB=
    1
    4
    |OA|2|OB|2
    由（1）知
    1
    |OA|2
    +
    1
    |OB|2
    =
    a2+b2
    a2b2
    ≥2
    1
    |OA|2
    1
    |OB|2
    =
    2
    |OA||OB|

    ∴S△AOB=
    1
    2
    |OA||OB|≥
    a2b2
    a2+b2
    ，∴S△AOBmin=
    a2b2
    a2+b2
    ．
    ∵S△2AOB=
    1
    4
    |OA|2|OB|2=
    1
    4
    |OA|2 (
    1
    a2+b2
    a2b2
    -  
    1
    |OA|2
    )
    ∵|OA|≤a，∴S△2AOB≤
    1
    4
    a2（
    1
    a2+b2
    a2b2
    -
    1
    a2
    ）=
    1
    4
    a2b2
    ∴S△AOBmax=
    ab
    2

    综上 S△AOBmin=
    a2b2
    a2+b2
    ，S△AOBmax=
    ab
    2
    点评：本题考查了椭圆中定植问题和最值问题，与不等式联系，题目较难，应认真分析题意．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b＞0F是方程
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1    的椭圆E的一个焦点，P、A，B是椭圆E上的点，
    PF
    与x轴平行，
    PF
    =
    a
    4
    ，设A（x1，y1），B（x2，y2），
    i
    =(
    x1
    b
    ，
    y1
    a
    )    ，
    n
    =(
    x2
    b
    ，
    y2
    a
    )    ，
    i
    ⊥
    n
    原点O与A、B两点构成的△AOB的面积为S
    （I ）求椭圆E的离心率
    （II）设椭圆E上的点与椭圆£的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2，S是否为定值？如果是，求出这个定值：如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知离心率为
    		2
    2
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点M（
    		6
    ，1，O是坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点A、B为椭圆C上相异两点，且
    OA
    ⊥
    OB
    ，判定直线AB与圆O：x2+y2=
    8
    3
    的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
    求证：∠DAP=∠BAP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a＞0，b＞0，若矩阵A=
    .
    a0
    0b
    .
    把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
    （1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
    C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2
    		3
    求实数a的值．
    D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2+
    1
    ab
    ≥4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=4x与椭圆x2+
    y2
    a2
    =1（a＞1）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若∠AFB=120°，则椭圆的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2为椭圆x2+
    y2
    2
    =1    上的两个焦点，A，B是过焦点F1的一条动弦，则△ABF2的面积的最大值为（　　）

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