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    已知函数及正整数数列. 若,且当时,有; 又,,且对任意恒成立. 数列满足:.

    (1) 求数列及的通项公式;

    (2) 求数列的前项和；

    (3) 证明存在，使得对任意均成立

    解析：(1) 由得： .因为是正整数列,所以.于是是等比数列.  又,, 所以 .                              

    因为 ,所以,于是:,说明是以2为公比的等比数列. 所以

    因为, 由题设知： ，解得：。

    又因为且，所以。

    于是。

    (2) 由得：.由及得：

    设                ①

    　　　　　　　　②

    当时，①式减去②式, 得

    于是,

    这时数列的前项和．

    当时，．这时数列的前项和．

    (3) 证明：通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明：

    　　　　                ③

    由知，要使③式成立，只要，

    因为

    ．

    所以③式成立．

    因此，存在，使得对任意均成立．

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    2x+3
    3x
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    1
    an
    )，n∈N*    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求a2n-1-a2n+1及Tn；
    （3）令bn=
    1
    an-1an
    (n≥2)，b1=1，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
    m-2004
    2
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    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )≥a
    		2n+1
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    （Ⅲ）对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，记为{bn}，设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    b
    2
    n
    -1＜bn+1bn-1＜
    b
    2
    n
    +1    ；又数列{cn}满足：2（λbn+cn-1）=2nλbn+an-1．
    （1）求数列{an}及{bn}的通项公式；
    （2）求数列{cn}的前n项和Sn；
    （3）证明存在k∈N*，使得
    Cn+1
    cn
    ≤
    Ck+1
    ck
    对任意n∈N*均成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分14分) 已知函数及正整数数列. 若,且当时,有; 又,,且对任意恒成立. 数列满足:.

    (1) 求数列及的通项公式;

    (2) 求数列的前项和；

    (3) 证明存在，使得对任意均成立．

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