若函数f(x)=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在x=1处取得极值.则a=( )A．a=3B．a=-1C．a=4D．a=3或a=-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．若函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在x=1处取得极值，则a=（　　）

A．

a=3

B．

a=-1

C．

a=4

D．

a=3或a=-1

分析求出f′（x）=$\frac{{x}^{2}+2x-a}{（x+1）^{2}}$，由f′（1）=0，求得a．

解答解：f′（x）=$\frac{{x}^{2}+2x-a}{（x+1）^{2}}$，
∵函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在x=1处取得极值，∴$f′（1）=\frac{3-a}{4}=0$，解得a=3．
故选：A．

点评本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的极值，属于基础题．

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