Question

16．若$tanα=\frac{1}{3}，tan（{α+β}）=\frac{1}{2}$，则tanβ=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 把β变为（α+β）-α，然后利用两角差的正切函数公式化简后，将tan（α+β）和tanα的值代入即可求出值．

解答 解：∵$tanα=\frac{1}{3}，tan（{α+β}）=\frac{1}{2}$，
∴tanβ=tan[（α+β）-α]═$\frac{tan（α+β）-tanα}{1+tan（α+β）tanα}$=$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{7}$．
故答案为：$\frac{1}{7}$．

点评 此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值．本题的关键是利用β=（α+β）-α这个变换，属于基础题．