Question

6．若圆x²+y²-2x-4y+1=0关于直线l对称，则l被圆心在原点半径为3的圆截得的最短的弦长为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由圆x²+y²-2x-4y+1=0关于直线l对称，知直线l过圆心C（1，2），当直线l⊥OC时，截得的最短弦长，由此能求出截得的最短弦长．

解答 解：∵圆x²+y²-2x-4y+1=0关于直线l对称，
∴直线l过圆心C（1，2），
当直线l⊥OC时，截得的最短弦长，
∵|OC|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴截得的最短弦长|AB|=2$\sqrt{{3}^{2}-（\sqrt{5}）^{2}}$=4．
故选：C．

点评 本题考查圆的最短弦长的求法，涉及到圆、直线方程、两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．