Question

已知集合A={x|x²+ax-6a²≤0}，B={x||x-2|＜1}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：本题是一元二次不等式、绝对值不等式和集合包含关系的结合题目，需要分类讨论求出a的取值范围

解答： 解：∵B={x||x-2|＜1}，
∴B={x|1＜x＜3}
∵A∩B=B
∴B⊆A
∵集合A={x|x²+ax-6a²≤0}，
△=a²+24a²=25a²≥0，故A≠∅
①当a=0时，A={0}，B⊆A不成立；
②当a＞0时，A={x|-3a≤x≤2a}，只需满足，2a≥3，即a≥

3

2

；
③当a＜0时，A={x|2a≤x≤-3a}，只需满足-3a≥3，即a≤-1
综上所述，a≥

3

2

或a≤-1．

点评：本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．