已知函数f(x)=sinx+ex+x2013.令f1.f2(x)=f1′(x).f3(x)=f2′(x).-.fn+1=fn′(x).则f2014A．sinx+exB．cosx+exC．-sinx+exD．-cosx+ex 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．已知函数f（x）=sinx+e^x+x²⁰¹³，令f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1=f_n′（x），则f₂₀₁₄（x）=（　　）

A．

sinx+e^x

B．

cosx+e^x

C．

-sinx+e^x

D．

-cosx+e^x

分析利用三角函数，指数函数，幂函数的导数公式分别进行求导，找出规律即可．

解答解：f₁（x）=f′（x）=cosx+e^x+2013x²⁰¹²
f₂（x）=f′₁（x）=-sinx+e^x+2013×2012×x²⁰¹¹
f₃（x）=f′₂（x）=-cosx+e^x+2013×2012×2011x²⁰¹⁰
f₄（x）=f′₃（x）=sinx+e^x+2013×2012×2011×2010x²⁰⁰⁹
…
f₂₀₁₃（x）=cosx+e^x+2013!
f₂₀₁₄（x）=f′₂₀₁₃（x）=-sinx+e^x
故选：C．

点评本题考查基本初等函数的导数公式、考查通过不完全归纳找规律的推理方法，属基础题．

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3．