Question

4．如图，它是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））图象的一部分，则f（0）的值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根据函数y=f（x）的图象，由最值求出A，由周期求出ω，由图象过（-1，0）点，求出φ的值，写出f（x）的解析式，再求f（0）的值．

解答 解：∵函数y=f（x）=Asin（ωx+φ）的最大值为3，最小值为-3，
且A＞0，∴A=3；
又∵$\frac{T}{2}$=3-（-1）=4，∴T=8；
∴$\frac{2π}{ω}$=8，
解得ω=$\frac{π}{4}$；
∴函数y=f（x）=3sin（$\frac{π}{4}$x+φ）的图象经过（-1，0）点，
即$\frac{π}{4}$×（-1）+φ=2kπ，k∈Z，
则φ=$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z，
又∵φ∈[0，2π）∴φ=$\frac{π}{4}$，
故y=f（x）=3sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$），
f（0）=3sin$\frac{π}{4}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了由函数y=Asin（ωx+φ）的图象求函数解析式的应用问题，是基础题目．