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    如图：在三棱锥中，面，是直角三角形，，，，点分别为的中点。

    ⑴求证：；

    ⑵求直线与平面所成的角的大小；

    ⑶求二面角的正切值。

    解：⑴连结。在中，

    ，点为的中点，

    又面，即为在平面内的射影

    分别为的中点

     

    ⑵面，

    连结交于点，，平面

    为直线与平面所成的角，且

    面，，又

    ，，

    在中，，       

    ⑶过点作于点，连结，，

    面，即为在平面内的射影

    ，

    为二面角的平面角                       

    中，，

       

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     (08年泉州一中适应性练习文)（12分）

      如图：在三棱锥中，面，是直角三角形，,点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点。

    （1）求证： ；

    （2）求直线与平面所成角的大小；

    （3）求二面角的正切值。

     

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    （08年荆州市质检二理）  （12分） 如图：在三棱锥中，面，是直角三角形，，，，点分别为的中点。

    ⑴求证：；

    ⑵求直线与平面所成的角的大小；

    ⑶求二面角的正切值。

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    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值；

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    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）若异面直线所成角的余弦值为，求二面角的大小；

     

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    如图，在三棱锥中底面

    点，分别在棱上，且 

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

    （Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

                       

     

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