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    （文）已知椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    的一条弦的中点为P（4，2），求此弦所在直线l的方程．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设弦的端点坐标为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=8，y1+y2=4，代入椭圆方程可得，
    x12
    36
    +
    y12
    9
    =1    ①，
    x22
    36
    +
    y22
    9
    =1    ，两式相减变形可求得直线斜率，利用点斜式可得直线方程，注意检验．
    解答： 解：设弦的端点坐标为（x1，y1），（x2，y2），
    则x1+x2=8，y1+y2=4，
    代入椭圆方程可得，
    x12
    36
    +
    y12
    9
    =1    ①，
    x22
    36
    +
    y22
    9
    =1    ②，
    ①-②得，
    x12-x22
    36
    +
    y12-y22
    9
    =0    ，
    整理可得
    y1-y2
    x1-x2
    =-
    x1+x2
    4(y1+y2)
    =-
    1
    2
    ，
    即kAB=-
    1
    2
    ，
    由点斜式可得直线方程为：y-2=-
    1
    2
    （x-4），即x+2y-8=0，
    经检验符合题意，
    此弦所在直线l的方程：x+2y-8=0．
    点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，属中档题，涉及弦中点问题常采取“平方差法”解决．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点的双曲线，其右焦点为F（3，0），且F到其中一条渐近线的距离为
    		5
    ，则该双曲线的方程为（　　）
    A、
    x2
    4
    -
    y2
    		5
    =1
    B、
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1
    C、
    x2
    2
    -
    y2
    5
    =1
    D、
    x2
    2
    -
    y2
    		5
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明治疗越好．若使用时间小于4千小时的产品为不合格产品；使用时间在4千小时到6千小时（不含6千小时）的产品为合格品；使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．某节能灯生产厂家为了解同一类型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如图所示．若上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．
    （1）若该批次有产品2000件，试估计该批次的不合格品，合格品，优质品分别有多少件？
    （2）已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实习“三包”．通过多年统计可知：该型号节能灯每件产品的利润y（单位：元）与使用时间t（单位：千小时）的关系式为y=
    -20，t＜4
    20，4≤t＜6
    40，t≥6
    ．现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为X（单位：元），求X≥20的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinωx，2cosωx），
    b
    =（sinωx+
    		3
    cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=
    a
    •
    b
    -1，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
    π
    2
    ．
    （I）求ω的值；
    （Ⅱ）设△ABC的三边a、b、c所对应的角分别A、B、C，若f（
    π
    6
    +
    C
    2
    ）=
    5
    4
    ，且a=1，c=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）．现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时．
    （1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为
    1
    3
    ，停车付费多于14元的概率为
    5
    12
    ，求甲停车付费6元的概率；
    （2）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，斜率为
    3
    4
    的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=12.5．
    （1）求该抛物线的方程；
    （2）若O为坐标原点，C为抛物线上的一点，且
    AC
    与
    OB
    共线，求出C点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A、B两点．
    （1）若椭圆的半焦距c=
    		3
    ，直线x=±a与y=±b围成的矩形ABCD的面积为8，求椭圆的方程；
    （2）若O（
    OA
    •
    OB
    =0    为坐标原点），求证：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =2    ；
    （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率e满足
    		3
    3
    ≤e≤
    		2
    2
    ，求椭圆长轴长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），过左焦点F1的弦AB的端点为A（m，1）、B（n，-3），△ABF2的内切圆半径为1，则椭圆离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x，y满足约束条件
    x+y≥2
    x-y≤2
    0≤y≤3
    ，若目标函数z=y+ax仅在点（5，3）处取得最小值，则实数a的取值范围为（　　）
    A、（-∞，-1）
    B、（0，+∞）
    C、（
    3
    7
    ，+∞）
    D、（1，+∞）

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