节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量.使用时间越长.表明治疗越好．若使用时间小于4千小时的产品为不合格产品,使用时间在4千小时到6千小时的产品为合格品,使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．某节能灯生产厂家为了解同一类型号的某批次产品的质量情况.随机抽取了部分产品作为样本.得到实验结果的频率直方图如图所示．若上述实验结果中使用时间落入各组� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明治疗越好．若使用时间小于4千小时的产品为不合格产品；使用时间在4千小时到6千小时（不含6千小时）的产品为合格品；使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．某节能灯生产厂家为了解同一类型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如图所示．若上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．
（1）若该批次有产品2000件，试估计该批次的不合格品，合格品，优质品分别有多少件？
（2）已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实习“三包”．通过多年统计可知：该型号节能灯每件产品的利润y（单位：元）与使用时间t（单位：千小时）的关系式为y=

-20，t＜4

20，4≤t＜6

40，t≥6

．现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为X（单位：元），求X≥20的概率．

考点：互斥事件的概率加法公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据题意，该批次的不合格品，合格品，优质品的概率分别为0.1，0.4，0.5，再用频率乘以2000，即得该批次的不合格品，合格品，优质品的件数．
（2）由题意可得 P（X=20）=

，P（X=40）=

，相加，即得P（X≥20）的值．

解答： 解：（1）根据题意，该批次的不合格品，合格品，优质品的概率分别为0.1，0.4，0.5，
∴该批次的不合格品，合格品，优质品的件数分别为2000×0.1=200，2000×0.4=800，
2000×0.5=1000．
（2）∵P（X=20）=

，P（X=40）=

，∴P（X≥20）=P（X=20）+P（X=40）=

．

点评：本题主要考查频率分步直方图的应用，互斥事件的概率加法公式，属于基础题．

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