Question

已知变量x，y满足约束条件

x+y≥2 x-y≤2 0≤y≤3

，若目标函数z=y+ax仅在点（5，3）处取得最小值，则实数a的取值范围为（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（0，+∞）
• C、（

  3

  7

  ，+∞）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=ax+y得y=-ax+z，
要使目标函数z=ax+y仅在点P（5，3）处取得最小值，
则阴影部分区域在直线y=-ax+z的左上方，
∴-a＞0，
即a＜0，
且目标函数的斜率-a大于x-y=2得斜率，
即-a＞1，
解得a＜-1，
即实数a的取值范围为（-∞，-1），
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=ax+y仅在点P（5，3）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键．