Question

一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：先求出三角形的面积，再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，求出扇形的面积，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．

解答： 解：小蚂蚁活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为4正三角形，所以面积为

1

2

×

3

2

•4×4=4

3

，
而“恰在离三个顶点距离都大于1”正好是三角形去掉三个半径为1，圆心角为

π

3

的扇形，面积为3×

1

2

×

π

3

•12=

π

2

，
所以恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为

4 3 - π 2

4 3

=1-

3 π

24

．
故答案为：1-

3

24

π．

点评：本题主要考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、圆的面积公式，属于中档题．