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    在平面直角坐标系xOy中，P为不等式
    y≤1
    x+y-2≥0
    x-y-1≤0
    所表示的平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值为（　　）
    A、2
    B、1
    C、
    1
    2
    D、
    1
    3
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合，结合斜率的公式即可得到结论．
    解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
    由图象可知当点P位于点A时，直线OP斜率最大，
    由
    y=1
    x+y-2=0
    ，解得
    x=1
    y=1
    ，即A（1，1），
    此时OA的斜率k=
    1
    1
    =1    ，
    故选：B．
    点评：本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    已知O是△ABC所在平面内一点，且2
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =0    ，则△ABO与△ABC的面积之比为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    3
    C、
    1
    4
    D、
    1
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则下列命题：
    ①过点P有且只有一条直线与l，m都平行；
    ②过点P有且只有一条直线与l，m都垂直；
    ③过点P有且只有一条直线与l，m都相交；
    ④过点P有且只有一条直线与l，m都异面．
    其中假命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在复平面内，复数z=
    3-i
    1+i
    （i为虚数单位）的共轭复数等于（　　）
    A、1+2iB、1-2i
    C、1+3iD、-1-3i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（　　）
    A、1-
    π
    6
    B、1-
    π
    12
    C、
    π
    6
    D、
    π
    12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．
    （1）若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；
    （2）求
    FA
    AP
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，短轴长为2，点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，
    m
    =(
    x1
    b
    ，
    y1
    a
    )    ，
    n
    =(
    x2
    b
    ，
    y2
    a
    )    ，且
    m
    •
    n
    =0    ．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线AB的斜率；
    （3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-1
    =1（a＞1）的左、右两个焦点，一条直线l经过点F1与椭圆交于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
    （1）求实数a的值；
    （2）若l的倾斜角为
    π
    4
    ，求|AB|的值．

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