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    已知F1，F2分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-1
    =1（a＞1）的左、右两个焦点，一条直线l经过点F1与椭圆交于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
    （1）求实数a的值；
    （2）若l的倾斜角为
    π
    4
    ，求|AB|的值．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）利用椭圆的定义以及三角形的周长，直接求实数a的值；
    （2）利用（1）求出椭圆的方程，通过l的倾斜角为
    π
    4
    ，求出直线的方程，联立方程组，法一：利用弦长公式即可求|AB|的值．法二：可以利用两点间距离公式求解距离．
    解答： 解：由椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，…（2分）
    又|AF1|+|BF1|=|AB|，
    所以△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=4a．          …（4分）
    又因为△ABF2的周长为8，所以4a=8，则a=2．     …（5分）
    （2）由（1）得，椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，F1（-1，0），…（7分）
    因为直线l的倾斜角为
    π
    4
    ，所以直线l斜率为1，
    故直线l的方程为y=x+1．                      …（8分）
    由
    y=x+1
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    消去y，得7x2+8x-8=0，…（9分）
    （法一：|AB|=
    		(x2-x1)2+(y2-y1)2
    =
    		(1+k2)[(x1+x2)2-4x1•x2]
    =
    24
    7
    ）
    法二：设A（x1，y1），B（x2，y2），解得，x1=
    -4+6
    		2
    7
    ，x2=
    -4-6
    		2
    7
    …（10分）
    所以y1=
    3+6
    		2
    7
    ，y2=
    3-6
    		2
    7

    则|AB|=
    		(x2-x1)2+(y2-y1)2
    =
    		(
    12
    		2
    7
    )    2    +(
    12
    		2
    7
    )    2
    =
    24
    7
    …（12分）
    点评：本题考查椭圆方程的求法在与椭圆的位置关系，弦长公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，P为不等式
    y≤1
    x+y-2≥0
    x-y-1≤0
    所表示的平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值为（　　）
    A、2
    B、1
    C、
    1
    2
    D、
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点P（0，-1）是椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中斜率为k的直线l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）试用k表示△ABD的面积S；
    （3）求△ABD面积S取最大值时直线l1的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，过焦点的直线与抛物线交于不同两点A，B，直线OA（O为原点）交准线l于点M，设A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （1）求证：y1y2是一个定值；
    （2）求证：直线MB平行于x轴．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设z=2y-2x+4，式中x，y满足条件
    0≤x≤1
    0≤y≤2
    2y-x≥1
    ，求z的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定曲线Γ：（5-m）x2+（m-2）y2=8，（m∈R）．
    （1）若曲线Γ是焦点为F1（-2，0），F2（2，0）的双曲线，求实数m的值；
    （2）当m=4时，记M是椭圆Γ上的动点，过椭圆长轴的端点A作AQ∥QM（O为坐标原点），交椭圆于Q，交y轴于P，求
    AQ•AP
    OM2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直角坐标平面内点A（x，y）到点F1（-1，0）与点F2（1，0）的距离之和为4．
    （1）试求点A的轨迹M的方程；
    （2）若斜率为
    1
    2
    的直线l与轨迹M交于C、D两点，点P(1，  
    3
    2
    )    为轨迹M上一点，记直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1+k2是否为定值？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
    ②若p为：存在x∈R，x2+2x+2≤0，则p为：任意x∈R，x2+2x+2＞0；
    ③已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的必要不充分条件；
    ④若a＜0，-1＜b＜0，则ab＞ab2＞a．
    所有正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有标号分别为1，2，3的红色卡片3张，标号分别为1，2，3的蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内（如图）．若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为
     
    ．（用数字作答）

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