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    已知抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，过焦点的直线与抛物线交于不同两点A，B，直线OA（O为原点）交准线l于点M，设A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （1）求证：y1y2是一个定值；
    （2）求证：直线MB平行于x轴．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）设直线AB的方程是：x=my+1代入y2=4x整理得：y2-4my-4=0，利用韦达定理，可得y1y2是一个定值；
    （2）设A（
    y12
    4
    ，y1    ），M（-1，yM），由A、M、O三点共线有
    y1
    y12
    4
    =
    yM
    -1
    ，即y1yM=-4，结合y1y2=-4，即可证明直线MB平行于x轴．
    解答： 证明：（1）抛物线y2=4x的焦点是F（1，0），（1分）
    设直线AB的方程是：x=my+1
    代入y2=4x整理得：y2-4my-4=0，（4分）
    显然△=16m2+16＞0
    而A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1y2=-4．（6分）
    （2）据题意设A（
    y12
    4
    ，y1    ），M（-1，yM），（8分）
    由A、M、O三点共线有
    y1
    y12
    4
    =
    yM
    -1
    ?
    ∴y1yM=-4，（10分）
    又y1y2=-4
    则y2=yM，故直线MB平行于x轴．（12分）
    点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，正确运用韦达定理是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则下列命题：
    ①过点P有且只有一条直线与l，m都平行；
    ②过点P有且只有一条直线与l，m都垂直；
    ③过点P有且只有一条直线与l，m都相交；
    ④过点P有且只有一条直线与l，m都异面．
    其中假命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，短轴长为2，点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，
    m
    =(
    x1
    b
    ，
    y1
    a
    )    ，
    n
    =(
    x2
    b
    ，
    y2
    a
    )    ，且
    m
    •
    n
    =0    ．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线AB的斜率；
    （3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1=
    2
    3
    ，且-
    3
    a2
    ，
    1
    a3
    ，
    1
    a4
    成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足bn•log3（1-Sn+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=
    25
    51
    的正整数n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点P与平面上两定点A(-
    		3
    ，0)，B(
    		3
    ，0)    连线的斜率的积为定值-
    1
    3
    ．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．
    （1）求椭圆C的离心率； 
    （2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0相切，求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-1
    =1（a＞1）的左、右两个焦点，一条直线l经过点F1与椭圆交于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
    （1）求实数a的值；
    （2）若l的倾斜角为
    π
    4
    ，求|AB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线的方程为y2=2px（p＞0）．
    （1）当p=4时，求该抛物线上纵坐标为2的点到其焦点F的距离；
    （2）已知该抛物线上一点P的纵坐标为t（t＞0），过P作两条直线分别交抛物线与A（x1，y1）、B（x2，y2），当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求证：
    y1+y2
    t
    为定值；并用常数p、t表示直线AB的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P（x，y）满足条件
    0≤x≤1
    0≤y≤1
    y-x≥
    1
    2
    则P点坐标为
     
    时，z=4-2x+y取最大值
     
    ．

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