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    若a+b=1（其中a＞0，b＞0），则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值等于
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：根据 
    1
    a
    +
    2
    b
    =
    a+b
    a
    +
    2a+2b
    b
    =3+
    b
    a
    +
    2a
    b
    ，利用基本不等式求得
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值．
    解答： 解：∵a+b=1（其中a＞0，b＞0），
    ∴
    1
    a
    +
    2
    b
    =
    a+b
    a
    +
    2a+2b
    b
    =3+
    b
    a
    +
    2a
    b
    ≥3+2
    		2
    ，
    当且仅当
    b
    a
    =
    2a
    b
    时，取等号，
    故
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值等于3+2
    		2
    ，
    故答案为：3+2
    		2
    ．
    点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用，属于基础题．
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    已知函数f（x）=
    kx+1， x≤0
    log2x， x＞0
    下列是关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的4个判断：
    ①当k＞0时，有3个零点；
    ②当k＜0时，有2个零点；
    ③当k＞0时，有4个零点；
    ④当k＜0时，有1个零点．
    则正确的判断是（　　）
    A、①④B、②③C、①②D、③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+
    1
    n
    ），则a5=
     
    ．

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    一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    (x+a)2+(y+b)2＞1，a，b∈{1，-1}
    x≥-1
    y≤1
    表示的平面区域的面积等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则下列命题：
    ①过点P有且只有一条直线与l，m都平行；
    ②过点P有且只有一条直线与l，m都垂直；
    ③过点P有且只有一条直线与l，m都相交；
    ④过点P有且只有一条直线与l，m都异面．
    其中假命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在复平面内，复数z=
    3-i
    1+i
    （i为虚数单位）的共轭复数等于（　　）
    A、1+2iB、1-2i
    C、1+3iD、-1-3i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．
    （1）若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；
    （2）求
    FA
    AP
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点P与平面上两定点A(-
    		3
    ，0)，B(
    		3
    ，0)    连线的斜率的积为定值-
    1
    3
    ．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

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