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    【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．

    （1）当时，求函数的表达式；

    （2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

    【答案】（1）；

    （2）当车流密度为辆/千米时，车流量达到最大，且最大值约辆/小时.

    【解析】试题分析：（1）设v（x）=ax+b.利用x的范围，列出方程组求解a，b，即可得到函数的解析式；（2）求出车流量f（x）=v（x）x的表达式，然后求解最大值即可

    试题解析：（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）＝60；

    当20≤x≤200时，设v（x）＝ax＋b，

    再由已知得解得故函数v（x）的表达式为

    （2）依题意并由（1）可得

    f（x）＝

    当0≤x≤20时，f（x）为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；

    当20≤x≤200时，f（x）＝x（200－x）≤ []2＝，

    当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立.

    所以，当x＝100时，f（x）在区间上取得最大值.

    综上，当x＝100时，f（x）在区间上取得最大值≈3 333，

    即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时.

    练习册系列答案
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    【题目】某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；

    方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.

    方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.

    （1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；

    （2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（）.

    （1）若，求函数的极值.

    （2）若在有唯一的零点，求的取值范围.

    （3）若，设，求证： 在内有唯一的零点，且对（2）中的，满足.

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    【题目】已知函数.

    （1）若，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】计划在某水库建一座至多安装台发电机的水电站，过去年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足的年份有年，不低于且不超过的年份有年，超过的年份有年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．

    （1）求未来年中，设表示流量超过的年数，求的分布列及期望；

    （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：

    年入流量

    发电机最多可运行台数

    若某台发电机运行，则该台年利润为万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

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    【题目】读下列所给程序，依据程序画出程序框图，并说明其功能.

    INPUT　“输入三个正数a，b，c＝”；a，b，c

    IF　a＋b>c　AND　a＋c>b　AND　b＋c>a　THEN

    p＝(a＋b＋c)/2

    S＝SQR(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))

    PRINT　“三角形的面积S＝”S

    ELSE

    PRINT　“构不成三角形”

    END IF

    END．

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    【题目】设函数．

    （1）若，求曲线在处的切线方程；

    （2）若当时， ，求的取值范围．

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