Question

7£®£¨1£©Èô$\frac{a}{tanA}$=$\frac{b}{tanB}$=$\frac{c}{tanC}$£¬Åжϡ÷ABCµÄÐÎ×´£»
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£¨3£©Èô5¡Üa¡Ü7£¬7¡Üc¡Ü8£¬ÇÒcosC=$\frac{2}{9}$£¬ÇóSµÄ×î´óÖµ£®
¶ÔÎÊÌ⣨3£©ÓÐͬѧ¸ø³öÈçϽⷨ£º
S=$\frac{1}{2}$acsinB¡Ü$\frac{1}{2}$¡Á7¡Á8¡Á1=28£¬
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ÉÏÊö½â·¨ÊÇ·ñÕýÈ·£¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£»ÈôÕýÈ·£¬ÊÔÇó$\frac{b}{a}$µÄÈ¡Öµ·¶Î§£¬Èô²»ÕýÈ·£¬¸ø³öÇóS×î´óÖµµÄÕýÈ·½â·¨£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉÕýÏÒ¶¨Àí£¬½áºÏA¡¢B¡¢C¶¼ÊÇÈý½ÇÐεÄÄڽǣ¬Åжϡ÷ABCµÄÐÎ×´£»
£¨2£©Èôsin²A+sin²B=1£¬¡÷ABCΪֱ½ÇÈý½ÇÐΣ¬×î´ó±ßc=12£¬ÀûÓûù±¾²»µÈʽ£¬¼´¿ÉÇóSµÄ×î´óÖµ£»
£¨3£©ÀûÓÃS=$\frac{1}{2}$absinC£¬sinCÊǶ¨Öµ£¬Ö»ÐèÇóabµÄ×î´óÖµ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©ÓÉÕýÏÒ¶¨Àí£¬ÒòΪ$\frac{a}{tanA}$=$\frac{b}{tanB}$=$\frac{c}{tanC}$£¬
ËùÒÔcosA=cosB=cosC
ÒòΪA¡¢B¡¢C¶¼ÊÇÈý½ÇÐεÄÄÚ½Ç
ËùÒÔA=B=C
ËùÒÔ¡÷ABCΪµÈ±ßÈý½ÇÐΣ»
£¨2£©sin²A+sin²B=1£¬Ôòsin²B=cos²A
ÒòΪ×±ßc=12£¬ËùÒÔA£¬B¾ùΪÈñ½Ç
ËùÒÔ£¬sinB=cosA£¬B=90¡ã-A
ËùÒÔ£¬C=90¡ã£¬¡÷ABCΪֱ½ÇÈý½ÇÐÎ
Óɹ´¹É¶¨Àí£¬µÃa²+b²=c²=144
£¨a-b£©²¡Ý0£¬a²+b²¡Ý2ab
ËùÒÔ£¬ab¡Ü$\frac{1}{2}$£¨a²+b²£©=72
S_¡÷ABC=$\frac{1}{2}$ab¡Ü$\frac{1}{4}$£¨a²+b²£©=36
ËùÒÔ£¬µ±a=bʱ£¬¡÷ABCµÄÃæ»ý×î´óÖµ=36£»
£¨3£©ÓÉÓàÏÒ¶¨Àí¿ÉµÃc²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-$\frac{4}{9}$ab¡Ý2ab-$\frac{4}{9}$ab=$\frac{14}{9}$ab£¬
¡ß7¡Üc¡Ü8£¬
¡à64¡Ý$\frac{14}{9}$ab£¬
¡àab¡Ü$\frac{288}{7}$£¬
¡ßcosC=$\frac{2}{9}$£¬
¡àsinC=$\frac{\sqrt{77}}{9}$
¡àS¡Ü$\frac{1}{2}¡Á\frac{288}{7}¡Á\frac{\sqrt{77}}{9}$£¬
¡àSµÄ×î´óֵΪ$\frac{1}{2}¡Á\frac{288}{7}¡Á\frac{\sqrt{77}}{9}$=$\frac{144}{63}\sqrt{77}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÕýÏÒ¶¨Àí¡¢ÓàÏÒ¶¨Àí£¬¿¼²éÈý½ÇÐÎÃæ»ýµÄ¼ÆË㣬¿¼²é»ù±¾²»µÈʽµÄÔËÓã¬ÊôÓÚÖеµÌ⣮