Question

甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；
（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）设甲、乙两人参加交通知识考试合格的事件分别为A、B
P（A）==，
P（B）=．
∵事件A、B相互独立，
∴甲、乙两人考试均合格的概率为．
即甲、乙两人考试均合格的概率为．
（Ⅱ）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，
，
，
，
．
∴ξ的分布列如下：

∴甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=．
分析：（I）甲、乙两人考试均合格表示两个人同时合格，两个人都合格是相互独立的，做出两个人分别合格的概率，利用相互独立事件同时发生的概率得到结果．
（II）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，得到变量的概率，写出分布列．做出期望值．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题的能力，是一个比较好的概率解答题．