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    【题目】设函数.

    (1)若当时，取得极值，求的值，并求的单调区间.

    (2)若存在两个极值点，求的取值范围，并证明：.

    【答案】（1），的单调增区间为，单调减区间为. （2），证明见解析

    【解析】

    （1）求导数，由题意可知为方程的根，求解值，即可.再令导数，，分别求解单调增区间与单调减区间，即可.

    （2）函数存在两个极值点，等价于方程即在上有两个不等实根，则，即可. 变形整理为；若证明不等式，则需证明，由变形为，不妨设，即证，令，则，求函数的取值范围，即可证明.

    （1）

    时，取得极值.

    .

    解得或

    解得

    的单调增区间为，单调减区间为.

    （2）

    存在两个极值点

    方程即在上有两个不等实根.

    ，

    .

    所证不等式等价于

    即

    不妨设，即证

    令，

    ，在上递增.

    成立.

    成立.

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    （1）证明：DF∥平面BCE．

    （2）求A到平面BEDF的距离，并求四棱锥A﹣BEDF的体积．

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    【题目】学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：

    甲说：“是或作品获得一等奖”； 乙说：“ 作品获得一等奖”；

    丙说：“ 两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是作品获得一等奖”．

    评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

    未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用

    水量

    频数

    1

    3

    2

    4

    9

    26

    5

    使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用

    水量

    频数

    1

    5

    13

    10

    16

    5

    （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

    （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；

    （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

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    （1）解关于x的不等式f（x）≤5；

    （2）若函数f（x）的最小值记为m，设a，b，c均为正实数，且a+4b+9c＝m，求的最小值．

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