练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设f（x）=2cos（
    π
    4
     x+
    π
    3
    ），若对任意的x∈R，恒有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值是（　　）
    分析：由题意确定x1、x2是函数f（x）取最大、最小值是对应x的值，再求出函数的周期，根据余弦函数的性质求出|x1-x2|的式子，再求出式子和最小值．
    解答：解：∵f（x1）≤f（x）≤f（x2），
    ∴x1、x2是函数f（x）取最大、最小值是对应x的值，
    故|x1-x2|一定是
    T
    2
    的整数倍，
    ∵f（x）=2cos（
    π
    4
    x+
    π
    3
    ）的最小正周期T=
    2π
    π
    4
    =8    ，
    ∴|x1-x2|=n×
    T
    2
    =4n（n＞0，且n∈Z），
    ∴|x1-x2|的最小值为4，
    故选A．
    点评：本题考查了余弦函数的最值和周期的应用，以及函数恒成立问题，考查了转化思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2cos（2x+
    π
    3
    ）+
    		3
    （sinx+cosx）2．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
    （Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
    1
    3
    ，f（
    π
    4
    +
    C
    2
    ）=
    		3
    2
    ，且C为锐角，求sinA的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（cosx，1-asinx），
    n
    =（cosx，2），设f（x）=
    m
    •
    n
    ，且函数f（x）的最大值为g（a）．
    （Ⅰ）求函数g（a）的解析式．
    （Ⅱ）设0≤θ≤2π，求函数（2cosθ+1）的最大值和最小值以及对应的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•烟台一模）设ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈[0，
    2π
    3
    ]    上是减函数，那么ω的值可以是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量
    m
    =（cos 
    π
    6
    ，cos（π-A）-1），
    n
    =（2cos（
    π
    2
    -A），2sin 
    π
    6
    ），且
    m
    ⊥
    n

    （1）求角A的大小．
    （2）设f（x）=cos2x+2sinAsinxcosx，求f（x）的最小正周期，求当 x ∈[-
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    时f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案