Question

6．在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．下面是两个评判组对同一名选手的打分：

小组A	42	45	48	46	52	47	49	55	42	51	47	45
小组B	55	36	70	66	75	49	46	68	42	62	58	47

（1）解释如何衡量每一组成员的相似性．
（2）对每一组计算这种相似性的度量值．你能据此判断小组A与小组B哪一个更像是由专业人士组成的吗？

Answer 1

分析 （1）利用数据的标准差来度量每一组成员的相似性即可；
（2）计算A、B两组数据的平均数与方差、标准差，比较即可得出结论．

解答 解：（1）可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高；
（2）A组数据的平均数是${\overline{X}}_{A}$=$\frac{1}{12}$（42+45+…+45）≈47，
方差是${{s}_{A}}^{2}$=$\frac{1}{12}$[（42-47）²+（45-47）²+…+（45-47）²]≈17.08，
标准差是s_A≈3.75，
B组数据的平均数是$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{1}{12}$（55+36+…+47）≈56，
方差是${{s}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{12}$[（55-56）²+（36-56）²+…+（47-56）²]=139，
标准差是s_B≈11.79；
由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此A组更像是由专业人士组成的．

点评 本题考查了数据的平均数、方差与标准差的计算和应用问题，是基础题目．