Question

【题目】判断下列函数的奇偶性：

（1）f（x）＝x3＋x；

（2）；

（3）；

（4）

Answer 1

【答案】（1）奇函数；（2）既是奇函数又是偶函数；（3）既不是奇函数也不是偶函数；（4）奇函数.

【解析】

先求函数定义域，判断定义域是否关于原点对称，如果对称，再求出，与对比，结合函数奇偶性定义，即可得出结论.

（1）函数的定义域为R，关于原点对称．

又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f（x），

因此函数f（x）是奇函数．

（2）由 得x2＝1，即x＝±1.

因此函数的定义域为{－1，1}，关于原点对称．

又f（1）＝f(－1)＝－f(－1)＝0，

所以f（x）既是奇函数又是偶函数．

（3）函数f（x）的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，

不关于原点对称，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数．

（4）函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．

f(－x)＝，于是有f(－x)＝－f（x）．

所以f（x）为奇函数．