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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，
    AB
    =
    a
    -2
    c
    ，
    CD
    =5
    a
    +6
    b
    -8
    c
    ，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则
    EF
    =
     
    （用向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示）．
    分析：把
    EF
    分解为用已知向量表示的形式，可作图帮助分析已知向量与未知向量之间的关系，要注意中点向量表示中的特殊含意．
    解答：精英家教网解：如图：
    ∵
    EF
    =
    EA
    +
    AB
    +
    BF
    ，
    又
    EF
    =
    EC
    +
    CD
    +
    DF
    ，
    两式相加，得
    2
    EF
    =（
    EA
    +
    EC
    ）+（
    AB
    +
    CD
    ）+（
    BF
    +
    DF
    ）．
    ∵E是AC的中点，
    故
    EA
    +
    EC
    =
    0
    ．同理，
    BF
    +
    DF
    =
    0
    ．
    ∴2
    EF
    =
    AB
    +
    CD
    =（
    a
    -2
    c
    ）+（5
    a
    +6
    b
    -8
    c
    ）=6
    a
    +6
    b
    -10
    c
    ．
    ∴
    EF
    =3
    a
    +3
    b
    -5
    c
    ．
    故答案为：3
    a
    +3
    b
    -5
    c
    ．
    点评：本题考查的知识点是平面向量加（减）法的几何意义，处理的关键是：用已知向量表示未知向量的关键是将未知向量“凑配”成用已知向量表示的形式．其核心是向量加减法的“三角形”法则．
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    精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    精英家教网如图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，MN=7，求异面直线AC与BD所成的角．

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    		3
    ，求AB和CD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知空间四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ．
    （1）求证：CO⊥AO；
    （2）求证：AO⊥平面BCD；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段DO上确定一点F，使得GF∥平面AOC．

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