Question

14．等差数列{a_n}和{b_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n，对一切自然数n，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，则$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$等于（　　）?

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{9}{10}$
• D． $\frac{10}{11}$

Answer 1

分析 利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列{a_n}和{b_n}的前n项的和分别为S_n和T_n，利用等差数列的性质化简后，得到a₅=$\frac{1}{9}$S₉，b₅=$\frac{1}{9}$T₉，然后将n=9代入已知的等式中求出$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$的值，即为所求式子的值．

解答 解：∵S₉=$\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}$=9a₅，T₉=$\frac{9（{b}_{1}+{b}_{9}）}{2}$=9b₅，
∴a₅=$\frac{1}{9}$S₉，b₅=$\frac{1}{9}$T₉，
又∵当n=9时，$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{9}{10}$，
∴$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{9}{10}$，
故选：C．

点评 此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．