练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    9．三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为$1，\sqrt{5}，\sqrt{10}$，求该三棱锥的外接球体积．

    分析 由题意画出图形，把三棱锥补形为正方体，求出正方体的体对角线长，得到三棱锥的外接球的半径，则答案可求．

    解答 解：如图，

    ∵三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为$1，\sqrt{5}，\sqrt{10}$，
    ∴把三棱锥P-ABC补形为正方体PQ，则PQ2=${1}^{2}+（\sqrt{5}）^{2}+（\sqrt{10}）^{2}=16$，
    ∴PQ=4，则三棱锥的外接球的半径为$\frac{1}{2}PQ=2$．
    ∴三棱锥的外接球体积V=$\frac{4}{3}π×{2}^{3}$=$\frac{32}{3}π$．

    点评 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，补形是关键，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科．它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图：

    易知第三行有白圈5个，黑圈4个．我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数．比如第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4）．照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为（xn，yn），则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{x}_{n}}{{y}_{n}}$=1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知等比数列{an}的公比q为正数，且a3•a7=4a42，则q=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知点A（-1，2）和点B（4，-6）在直线2x-ky+4=0的两侧，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（-2，1）B．（-1，2）C．（-∞，1）∪（-2，+∞）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在△ABC中，∠A=45°，a=2，b=$\sqrt{2}$，则∠B=（　　）
    A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．等差数列{an}和{bn}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，则$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$等于（　　）?
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{9}{10}$D．$\frac{10}{11}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知动圆P过定点A（-3，0），并且与定圆B：（x-3）2+y2=64内切．
    （1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；
    （2）过M（2，1）作直线l交E于A，B两点，且M恰是AB中点，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．化简与求值：
    （1）$\frac{{\root{3}{{x\;{y^2}}}}}{{\root{6}{{{x^5}\;}}•\;\root{4}{y^3}}}$（x＞0，y＞0）
    （2）${log_2}{2^5}+{log_2}6-{log_2}3$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知关于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0，其中k∈R；
    （1）当k=4时，求上述不等式的解集；
    （2）当上述不等式的解集为（-5，4）时，求k的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案