Question

13．设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-85.71，给出下列结论，则错误的是（　　）

• A． y与x具有正的线性相关关系
• B． 回归直线至少经过样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）中的一个
• C． 若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
• D． 回归直线一定过样本点的中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）

Answer 1

分析 根据回归方程为$\widehat{y}$=0.85x-85.71，0.85＞0，可知A，B，D均正确，回归直线一定过样本点的中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），但不一定过样本数据，可以判断B错误．

解答 解：A．∵0.85＞0，∴y与x具有正的线性相关关系，故正确；
B．回归直线一定过样本点的中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），但不一定过样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）中的一个，故错误．
C．∵回归方程为$\widehat{y}$=0.85x-85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；
D．回归直线过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），故正确；
故选：B．

点评 本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，比较基础．