Question

1．已知直线l：x+y-1=0与抛物线y=x²交与A，B两点，求线段AB的长和点M（-1，2）到A，B两点的距离之积．

Answer 1

分析 设出直线l的参数方程，代入抛物线方程，利用参数的几何意义，即可求线段AB的长；利用参数的几何意义，即可求点M到A、B两点的距离之积．

解答 解：点M（-1，2）在直线l上，直线l的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，
所以直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），
代入抛物线方程，得t²+$\sqrt{2}$t-2=0，
设该方程的两个根为t₁、t₂，则t₁+t₂=-$\sqrt{2}$，t₁•t₂=-2
所以弦长为|AB|=|t₁-t₂|=$\sqrt{2+8}$=$\sqrt{10}$．
利用参数的几何意义，可得|MA|•|MB|=|t₁t₂|=|-2|=2．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，正确运用参数的几何意义是关键．