Question

10．计算：
（1）${（{2\frac{7}{9}}）^{0.5}}+{0.1^{-2}}+{（{2\frac{10}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}-3{π^0}+\frac{37}{48}$；
（2）$\frac{{lg\sqrt{27}+lg8-3lg\sqrt{10}}}{lg1.2}$．

Answer 1

分析 （1）首先把代分数化为假分数，然后再化简求值即可得答案．
（2）化根式为分数指数幂，然后再根据对数的运算性质化简即可得答案．

解答 解：（1）${（{2\frac{7}{9}}）^{0.5}}+{0.1^{-2}}+{（{2\frac{10}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}-3{π^0}+\frac{37}{48}$
=$（\frac{25}{9}）^{\frac{1}{2}}+1{0}^{2}+（\frac{64}{27}）^{-\frac{2}{3}}-3+\frac{37}{48}$
=$\frac{5}{3}+100+\frac{9}{16}-3+\frac{37}{48}$=100；
（2）$\frac{{lg\sqrt{27}+lg8-3lg\sqrt{10}}}{lg1.2}$=$\frac{lg（{3}^{3}）^{\frac{1}{2}}+lg{2}^{3}-3lg1{0}^{\frac{1}{2}}}{lg\frac{3×{2}^{2}}{10}}$
=$\frac{\frac{3}{2}lg3+3lg2-\frac{3}{2}lg10}{lg3+2lg2-1}=\frac{\frac{3}{2}（lg3+2lg2-1）}{lg3+2lg2-1}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了有理数指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．