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    20．已知函数$f（x）=（{1+\sqrt{3}tanx}）cosx，x∈[{0，\frac{π}{2}}）$，则f（x）的最大值为2．

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域，求得f（x）的最大值．

    解答 解：由题意可得，函数f（x）=cosx+$\sqrt{3}$sinx=2（$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）=2cos（x-$\frac{π}{3}$），
    故函数的最大值为2，
    故答案为：2．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式，余弦函数的值域，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{1}\\{1}&{2}\end{array}]$，且AB=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，则矩阵B=$[\begin{array}{l}{2}&{-1}\\{-1}&{1}\end{array}]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．下列说法中
    ①若$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，则点O是△ABC的重心
    ②若点O满足：${|{\overrightarrow{OA}}|^2}+{|{\overrightarrow{BC}}|^2}={|{\overrightarrow{OB}}|^2}+{|{\overrightarrow{CA}}|^2}={|{\overrightarrow{OC}}|^2}+{|{\overrightarrow{AB}}|^2}$，则点O是△ABC的垂心．
    ③若动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}）（λ∈R）$，点P的轨迹一定过△ABC的内心．
    ④若动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|sinB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|sinC}}）（λ∈R）$，点P的轨迹一定过△ABC的重心．
    ⑤若动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|cosB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|cosC}}）（λ∈R）$，点P的轨迹一定过△ABC的外心．
    其中正确的是①②③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
    （1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
    P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
    k02.7063.8416.6357.879
    （2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S3=12．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前n项和为Tn，求T2015的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知p：x2+4mx+1=0有两个不等的负数根，q：函数f（x）=-（m2-m+1）x在（-∞，+∞）上是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
    （1）求证：PB∥平面EAC；
    （2）求证：AE⊥平面PCD；
    （3）若直线AC与平面PCD所成的角为30°，求$\frac{CD}{AD}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知a，b（a≠b）都是正有理数，$\sqrt{a}，\sqrt{b}$都是无理数．
    （1）判断$\sqrt{a}•\sqrt{b}$是否可能是有理数，请举例说明；
    （2）求证：$\sqrt{a}+\sqrt{b}$不可能是有理数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．计算：
    （1）${（{2\frac{7}{9}}）^{0.5}}+{0.1^{-2}}+{（{2\frac{10}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}-3{π^0}+\frac{37}{48}$；
    （2）$\frac{{lg\sqrt{27}+lg8-3lg\sqrt{10}}}{lg1.2}$．

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