Question

16．已知数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，若a₁=$\frac{1}{2}$，则a₂₀₁₅=（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． -1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 通过求出前几项的值得出该数列是以3为周期的周期数列，进而可得结论．

解答 解：∵a_n+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，a₁=$\frac{1}{2}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}=\frac{1}{1-2}=-1$，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}=\frac{1}{1-（-1）}=\frac{1}{2}$，
∴数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
∵2015=671×3+2，
∴a₂₀₁₅=a₂=2，
故选：A．

点评 本题考查数列的通项，求出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．