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    4．已知函数f（x+1）=$\frac{2x+1}{x+1}$，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（　　）
    A．1B．-1C．2D．-2

    分析 化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解切线的斜率．

    解答 解：由已知得$f（x）=\frac{2x-1}{x}=2-\frac{1}{x}$，则$f'（x）=\frac{1}{x^2}$，所以f'（1）=1．
    故选：A．

    点评 本题考查函数的导数的应用，切线的斜率的求法，考查计算能力．

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    14．某校高二年级共1000人，从参加期末数学考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]，然后画出如图所示频率分布直方图，但是缺失了第四组[70，80）的信息．观察图形的信息，回答下列问题．
    （1）求第四组[70，80）的频率；并估计该年级分数在该段的人数．
    （2）估计该年级这次数学考试的平均数．
    （3）在样本中，从成绩是[50，60）和[60，70）的两段学生中任意选两人，求他们在同一分数段的概率．

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    15．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知S10=10，S20=220，求通项an．

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    12．对定义域分别为D1，D2的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）•g（x），x∈{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\\{f（x），x∈{D}_{1}且x∉{D}_{2}}\\{g（x），x∉{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\end{array}\right.$，f（x）=x-2（x≥1），g（x）=-2x+3（x≤2），则h（x）的单调减区间是（-∞，1），[$\frac{7}{4}$，2]．

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    19．已知一个几何体的三视图如图，求出它的表面积和体积．

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    9．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinα+cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则cos2α=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{5}}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$D．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{2}$，B=2A．
    （1）求sinA；
    （2）求边长c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在平面直角坐标系下，直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t为参数），以原点O为极点，以x轴为非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ=0．
    （Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值．

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    14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2f（x-2），x∈（1，+∞）}\\{1-|x|，x∈[-1，1]}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）-loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（1，$\sqrt{3}$）B．（$\root{4}{5}$，+∞）C．（$\sqrt{3}$，+∞）D．（$\root{4}{5}$，$\sqrt{3}$）

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