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    已知a＞0且a≠1，数学公式．
    （1）求f（x）；
    （2）判断f（x）的奇偶性；
    （3）判断f（x）的单调性并证明．

    解：（1）令logax=t，则x=at，得f（t）=，4分）
    所以f（x）=（ax-a-x）
    （2）因为f（x）定义域为R，
    又f（-x）=（a-x-ax）=-（ax-a-x）=-f（x），
    所以函数f（x）为奇函数
    （3）任取x1＜x2
    则f（x2）-f（x1）=（）（）
    ∵x1＜x2，且a＞0且a≠1，＞0
    ①当a＞1时，a2-1＞0，＞0，则有f（x2）-f（x1）＞0，
    ②当0＜a＜1时，a2-1＜0．，＜0，则有f（x2）-f（x1）＞0，
    所以f（x）为增函数
    分析：（1）利用换元法：令t=logax?x=at，代入可得f（t）=，（t∈R），从而可得函数f（x）的解析式
    （2）由（1）得f（x）定义域为R，可求函数的定义域，先证奇偶性：代入f（-x）=，从而可得函数为奇函数
    （3）再证单调性：利用定义任取x1＜x2，利用作差比较f（x1）-f（x2）的正负，从而确当f（x1）与f（x2）的大小，进而判断函数的单调性
    点评：本题重点考查了函数性质的三点：①利用换元法求函数的解析式，这是求函数解析式中最为重要的方法，要注意掌握，解答此类问题的注意点：换元后要确定新元的范围，从而可得所要求的函数的定义域②函数奇偶性的判断，解题的关键是利用奇偶性的定义③利用定义判断函数单调性的步骤（i）任设x1＜x2（也可x1＞x2）（ii）作差f（x1）-f（x2）（iii）定号，给出结论．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，设p：函数y=ax在R上单调递增，q：设函数y=
    2x-2a，(x≥2a)
    2a，(x＜2a)
    ，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    11-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，则使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解时的k的取值范围为
    （-∞，-1）∪（0，1）
    （-∞，-1）∪（0，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    11-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
    （3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：普陀区二模 题型：解答题

    已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    1
    1-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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