如图.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1.E.F分别为AD1.BD的中点．(1)求证:EF∥平面B1D1C,(2)求二面角B1﹣D1C﹣A的大小,(3)求三棱锥B1﹣ACD1的体积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别为AD₁、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面B₁D₁C；
（2）求二面角B₁﹣D₁C﹣A的大小；
（3）求三棱锥B₁﹣ACD₁的体积．

（1）证明：连接AC，在△AD₁C中，
∵F为BD的中点，∴F为AC的中点
∵E为AD₁的中点， ∴EF∥D₁C
∵EF

平面B₁D₁C，D₁C

平面B₁D₁C
∴EF∥平面B₁D₁C；
（2）解：取D₁C的中点M，连接AM，B₁M，B₁A
∵△AD₁C为正三角形，M为CD₁的中点
∴AM⊥D₁C 同理，
在正三角形B₁D₁C，B₁M⊥D₁C
∴∠AMB₁为二面角B₁﹣D₁C﹣A的平面角
∵正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1
∴

，

∴cos∠AMB₁=

∴二面角B₁﹣D₁C﹣A的大小为arccos

；
（3）解：V_B1﹣ACD1=V_{ABCD﹣A1B1C1D1}﹣4V_B1﹣ABC=1﹣4×

×1×1=

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8、如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点E，F在线段AB上，点M在线段B₁C₁上，点N在线段C₁D₁上，且EF=1，D₁N=x，AE=y，M是B₁C₁的中点，则四面体MNEF的体积（　　）

A、与x有关，与y无关

B、与x无关，与y无关

C、与x无关，与y有关

D、与x有关，与y有关

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