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    已知点F为双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是（5，1），则4|MF|+5|MA|的最小值为（　　）
    A、12B、20C、9D、16
    分析：先根据双曲线方程求得a，b，进而求得c，则双曲线的离心率和右准线方程可得，进而根据双曲线的第二定义可知|MF|=e•d，进而推断出当MA垂直于右准线时，d+|MA|取得最小值进而推断4|MF|+5|MA|的最小值．
    解答：解：由题意可知，a=4，b=3，c=5，
    ∴e=
    5
    4
    ，右准线方程为x=
    16
    5
    ，且点A在双曲线张口内．
    则|MF|=e•d=
    5
    4
    d（d为点M到右准线的距离）．
    ∴4|MF|+5|MA|=5（d+|MA|），
    当MA垂直于右准线时，
    d+|MA|取得最小值，最小值为5-
    16
    5
    =
    9
    5
    ，
    故4|MF|+5|MA|的最小值为9．
    故选C
    点评：本题主要考查了双曲线的性质．考查了学生数形结合和转化和化归的数学思想．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（4，6），点P是双曲线C：x2-
    y215
    =1    上的一个动点，点F是双曲线C的右焦点，则PA+PF的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F是双曲线x2-
    y2
    8
    =1    的右焦点，A(-2，
    		3
    )    ，P是双曲线右支上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（4，16），点P是双曲线C：x2-
    y215
    =1    上的一个动点，点F是双曲线C的右焦点，则|PA|+|PF|的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的左焦点在抛物线y2=8x的准线上，且点F到双曲线的渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    （A题）已知点P是圆x2+y2=4上一动点，直线l是圆在P点处的切线，动抛物线以直线l为准线且恒经过定点A（-1，0）和B（1，0），则抛物线焦点F的轨迹为


    1. A.
      圆
    2. B.
      椭圆
    3. C.
      双曲线
    4. D.
      抛物线

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