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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C。
    （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
    （2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。
    解：（1）如图，AB=40，AC=10

    由于
    所以cosθ=
    由余弦定理得BC=
    所以船的行驶速度为（海里/小时）；
    （2）如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2），C（x1，y2），BC与x轴的交点为D
    由题设有x1=y1=AB=40
    x2=ACcos
    y2=ACsin
    所以过点B、C的直线l的斜率k=
    直线l的方程为y=2x-40
    又点E（0，-55）到直线l的距离d=
    所以船会进入警戒水域。
    练习册系列答案
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    精英家教网在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40
    		2
    海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=
    		26
    26
    ，0°＜θ＜90°）且与点A相距10
    		13
    海里的位置C．
    （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
    （II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北方向55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40
    		2
    海里的位置B，经过80分钟又测得该船已行驶到点A正东方向且与点A相距20海里的位置C．
    （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
    （II）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域．点E正北40
    		3
    海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20
    		3
    海里的位置C．
    （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）； 
    （2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2015届湖南省高一上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分）

    如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.

    （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

    （2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省高三第三次月考理科数学（普通班）（解析版） 题型：解答题

    在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.

    　　(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

    　　(2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

     

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