Question

11．求函数y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），x∈[-2π，2π]的单调增区间、单调减区间．

Answer 1

分析 根据函数y的解析式，结合正弦函数的图象与性质，求出函数y的增区间；再结合x的取值范围，即可求出函数y的增区间和减区间．

解答 解：∵函数y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），
∴令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈z，
求得-$\frac{5π}{3}$+4kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+4kπ，k∈Z，
故函数y的增区间为[-$\frac{5π}{3}$+4kπ，$\frac{π}{3}$+4kπ]，k∈z；
再结合x∈[-2π，2π]，可得函数y的增区间为[-$\frac{5π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，
减区间为[-2π，-$\frac{5π}{3}$]和[$\frac{π}{3}$，2π]．

点评 本题主要考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．