Question

已知数列的首项。

（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；

（2）证明：对任意的；

（3）证明：。

 

Answer 1

（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析

【解析】

试题分析：（1）由题意两边同时取倒数，，

又，所以 是以为首项，以为公比的等比数列，然后由等比数列的通项公式可求出的通项公式；

（2）由（1）知则注意到，，即可．

（3）左边不等式，由可得；

证右边不等式，由（2）知取，则

（1），又所以是以为首项，以为公比的等比数列．

（2）由（1）知

（3）先证左边不等式，由知；

当时等号成立；

再证右边不等式，由（2）知，对任意，有，取，

则

考点：等比数列的通项，放缩法，等比数列的前n项和