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    6．已知函数f（x）=2x与g（x）=x3的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，其中x1＜x2．若x2∈（a，a+1），且a为整数，则a=（　　）
    A．7B．8C．9D．10

    分析 构造函数h（x）=f（x）-g（x）=2x-x3，根据函数零点存在定理即可求出9＜x2＜10，再有x2∈（a，a+1），求出a的值．

    解答 解：设h（x）=f（x）-g（x）=2x-x3，
    当x=7时，h（7）=27-73=128-343＜0，
    当x=8时，h（8）=28-83=256-512＜0，
    当x=9时，h（9）=29-93=512-720＜0，
    当x=10时，h（10）=210-103=1024-1000＞0，
    ∴9＜x2＜10，
    ∵x2∈（a，a+1），
    ∴a=9，
    故选：C．

    点评 本题考查函数零点存在定理，以及指数函数的和幂函数的图象与性质．

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    16．如图是计算1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2015}$的值的程序框图．
    （1）图中空白的判断框应填i≤2015或i＜2016．执行框应填S=S+$\frac{1}{i}$．
    （2）写出与程序框图相对应的程序．

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    17．已知α是第二象限角，sinα=$\frac{5}{13}$，则cosα=（　　）
    A．-$\frac{5}{13}$B．-$\frac{12}{13}$C．$\frac{5}{13}$D．$\frac{12}{13}$

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    14．已知函数y=2x2-2x+1的导数为y′，y′=（　　）
    A．2x-2B．4x+1C．4x-2D．2x+1

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    1．已知函数f（x）=xcosx，f′（x）是f（x）的导数，同一坐标系中，f（x）和f′（x）的大致图象是（　　）
    A．B．C．D．

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    11．已知函数$y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若f（B）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$\sqrt{3}$a=b+c，试判断三角形的形状．

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    18．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（　　）
    A．1372B．2024C．3136D．4495

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    13．下列式子中，错误的是（　　）
    A．$（\frac{1}{x}）'=-\frac{1}{x^2}$B．（cos（2x+1））′=-2sin（2x+1）
    C．$（x{log_a}x）'={log_a}x+\frac{1}{lna}$D．$（\frac{{e}^{x}}{x}）′=\frac{{e}^{x}•x+{e}^{x}}{{x}^{2}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．（1）已知α是第三象限角，f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）}{tan（-α）sin（-π-α）}$，化简并求$f（\frac{17π}{3}）$的值；
    （2）已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ），k∈Z．求：$\frac{4sinθ-2cosθ}{5cosθ+3sinθ}$．

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