(08年东北师大附中) (10分) 在△中,角A、B、C的对边分别为a、b、c, △ABC的外接圆半径R =,且满足.
(Ⅰ)求角B和边b的大小;
(Ⅱ)求△的面积的最大值.
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(08年东北师大附中三摸理) (12分)如图,在直角梯形P1DCB中,P1D∥CB,CD⊥P1D,P1D=6,BC=3,DC=,A是P1D的中点,E是线段AB的中点,沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角P-CD-B成45°角.
(Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小.
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(08年东北师大附中四摸文) 已知函数的图象为曲线.
(Ⅰ) 若曲线上存在点,使曲线在点处的切线与轴平行,求的关系;
(Ⅱ) 说明函数可以在和时取得极值,并求此时的值;
(Ⅲ) 在满足(2)的条件下,在时恒成立,求的取值范围.
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(08年东北师大附中四摸)(12分)已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,其一条渐近线方程是,且双曲线过点.
(1) 求此双曲线的方程;
(2) 设直线过点,其方向向量为,令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点,使得. 若存在,求出对应的值和的坐标;若不存在,说明理由.
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(08年东北师大附中理)(12分)
某市举行的一次数学新课程骨干教师培训,共邀请10名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示:
版本 | 人教A版 | 人教B版 | ||
性别 | 男教师 | 女教师 | 男教师 | 女教师 |
人数 | 3 | 2 | 2 | 3 |
(Ⅰ)从这10名教师中随机选出2名,则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少?
(Ⅱ)培训活动随机选出2名代表发言,设发言代表中使用人教B版的女教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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