Question

（2009•奉贤区二模）设实数x，y满足x²+（y-1）²=1，若对满足条件x，y，不等式

y

x-3

+c≥0恒成立，则c的取值范围是

c≥

3

4

．

Answer 1

分析：由题意，借助已知动点在圆x²+（y-1）²=1上任意动，而所求式子

y

x-3

的形式可以联想成在单位圆上动点P与点（3，0）构成的直线的斜率，进而不等式

y

x-3

≥-c恒成立，即-c小于等于

y

x-3

的最小值，从而得出c的取值范围．

解答：解：由题意作出如下图形：
令k=

y

x-3

，则k可看作圆x²+（y-1）²=1上的动点P到点（3，0）的连线的斜率，由于连线与圆相切时，斜率k最小，最小值为-

3

4

，
∵不等式

y

x-3

+c≥0恒成立，
∴不等式

y

x-3

≥-c恒成立，即-c小于等于

y

x-3

的最小值，
即：-c≤-

3

4

⇒c≥

3

4

则c的取值范围是c≥

3

4

．
故答案为：c≥

3

4

点评：此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．