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    【题目】已知F2、F1是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）
    A.3
    B.
    C.2
    D.

    【答案】C
    【解析】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c）， 一条渐近线方程为y= x，则F2到渐近线的距离为 =b．
    设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，
    ∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，
    又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，
    ∴△MF1F2为直角三角形，
    ∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
    ∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2 ，
    ∴c=2a，∴e=2．
    故选C．
    首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2 ， 运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

    （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

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    【题目】已知函数，且．

    (1)判断函数的奇偶性；

    (2) 判断函数在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；

    (3)若，求实数a的取值范围．

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    【题目】如图放置的边长为2的正三角形沿轴滚动，记滚动过程中顶点的横、纵坐标分别为和，设是的函数，记，则下列说法中：

    ①函数的图像关于轴对称；

    ②函数的值域是；

    ③函数在上是增函数；

    ④函数与在上有个交点.

    其中正确说法的序号是_______.

    说明：“正三角形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动．沿轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形可以沿轴负方向滚动．

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    【题目】已知函数f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(x)=2x2+4.

    (1)求f(x)的解析式;

    (2)当x∈[t,t+2],t∈R时,求函数f(x)的最小值(用t表示).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的几何体中，ABC﹣A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，∠ADC=60°．
    （1）若AA1=AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD；
    （2）若CD=2，AA1=λAC，二面角A﹣C1D﹣C的余弦值为 ，求三棱锥C1﹣A1CD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．

    （1）求抛物线C的方程及准线l的方程；
    （2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ， 问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
    ①对于任意一个圆O，其“优美函数“有无数个”；
    ②函数 可以是某个圆的“优美函数”；
    ③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
    ④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．
    其中正确的命题是（ ）

    A.①③
    B.①③④
    C.②③
    D.①④

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    【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 为f（x）的零点，x= 为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（ ， ）单调，则ω的最大值为 ．

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