Question

设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

上的动点，则M、N的最小距离是______．

Answer 1

将原极坐标方程ρ+2sinθ=0，化为：
ρ²+2ρsinθ=0，
化成直角坐标方程为：x²+y²+2y=0，
即x²+（y+1）²=1．
将原极坐标方程ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，化为：
ρsinθ+ρcosθ=1，
化成直角坐标方程为：x+y-1=0，
则M、N的最小距离=圆心到直线的距离-半径
=

2

2

-1=

2

-1．
故填：

2

-1．