Question

在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为。现有下列命题：
①若P,Q是x轴上两点，则；
②已知P(1,3)，Q()()，则d(P,Q)为定值；
③原点O到直线上任一点P的直角距离d(O,P)的最小值为;
④设A(x,y)且，若点A是在过P(1,3)与Q(5,7)的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个.
其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)

Answer 1

①②④

试题分析：对①由所给定义知，，故正确；
对②为定值，所以正确；
对③设，则.，即最小值为；故错；
④若点A是在线段PQ上，则满足点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，这样的整点有以下5个：
（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7）.若点A是在线段PQ或QP延长线上，点A到点P与Q的“直角距离”之和大于8.所以满足条件的点A只有5个.