Question

20．等差数列{a_n}的前n项之和为S_n，a₁=1，S₁₀=100，若有数列{b_n}，满足a_n=log₂b_n，则b₁+b₂+b₃+b₄+b₅=（　　）

• A． 682
• B． 782
• C． 786
• D． 802

Answer 1

分析 利用等差数列的求和公式可得d，a_n，再利用对数的运算性质可得b_n，利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=1，S₁₀=100，
∴10+$\frac{10×9}{2}$d=100，解得d=2．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
∵a_n=log₂b_n，
∴b_n=2^2n-1．
则b₁+b₂+b₃+b₄+b₅=2+2³+2⁵+2⁷+2⁹=$\frac{2（{4}^{5}-1）}{4-1}$=682．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的求和公式、对数的运算性质、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．