Question

12．设一元二次方程x²+2ax+6-a=0的根分别满足下列条件，试求实数a的范围．
（1）两根均大于1；
（2）一根大于1，另一根小于1．

Answer 1

分析 （1）设f（x）=x²+2ax+6-a，则根据题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△={4a}^{2}-4（6-a）≥0}\\{-a＞1}\\{f（1）=7+a＞0}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．
（2）根据题意可得函数f（x）=x²+2ax+6-a满足 f（1）=7+a＜0，由此求得a的范围．

解答 解：（1）设f（x）=x²+2ax+6-a，则根据方程x²+2ax+6-a=0的2个根均大于1，
可得$\left\{\begin{array}{l}{△={4a}^{2}-4（6-a）≥0}\\{-a＞1}\\{f（1）=7+a＞0}\end{array}\right.$，求得-7＜a≤-3．
（2）根据方程x²+2ax+6-a=0的根一个大于1，另一各小于1，
可得函数f（x）=x²+2ax+6-a满足 f（1）=7+a＜0，求得a＜-7．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．